Pesten látta meg a napvilágot, 1851 szeptemberében. Az édesapja neves festő volt, a hazai portréfestészet egyik kiemelkedő alakja, nem véletlen, hogy Széchenyi István, Deák Ferenc, Erkel Ferenc és még maga Ferenc József, osztrák császár és magyar király is modellt ült Györgyi Giergl Alajosnak. A kis Géza beleszületett a művészetbe, nem csoda, hogy ő is a festészet felé indult. Az édesanyja korán meghalt, az apja pedig 12 éves korában, így a nagymama nevelte a gyerekeket. Györgyi Géza korán rákényszerült, hogy dolgozzon, így 19 éves koráig a Calderoni optikai kereskedésben tevékenykedett (nem mellékesen egész életében erősen rövidlátó volt).
1870-et írtunk, az akkor 19 esztendős Györgyi Géza egy nap belépett Hauszmann irodájába.
Nem hozzá jött, hanem a nagybátyjához, Haliczky Bélához, aki akkoriban Hauszmannal közösen vitte az építészirodát. Hauszmann Alajos így írt a találkozásról a naplójában: „Gyakran eljött az irodánkba. Miután a rajzokhoz nagy tehetsége volt és a Calderonitól menekülni kívánt, rajzolónak felfogadtuk.” Györgyi önéletrajzából tudni, hogy Hauszmann hatására döntött úgy, hogy a festészet után az építészet felé fordul.