A georgiai parlament elnöke, Salva Papuasvili 2023 júliusában felszólította Ukrajnát, hogy adja ki Adeisvilit, 2024 márciusában pedig a grúz külügyminisztérium azzal kapcsolatban fejezte ki aggályait, hogy az egykori főügyész az ukrán delegáció tagjaként Berlinbe és Brüsszelbe is elutazott.
Adeisvili ellen hazájában több hivatali bűncselekmény miatt emeltek vádat, és több ügyben is elítélték. 2017-ben 1,5 év börtönt kapott az Akura borászat elkobzása miatt, majd 2019-ben öt évre ítélték a Bank Cartu csődjének kísérlete miatt. Emellett egy 2004-es gyilkossági ügyben is megvádolták, 2021-ben pedig hat év börtönt szabtak ki rá egy tüntetés során történt bántalmazás miatt.