November 4. után egy ideig folytatódott a fegyveres ellenállás, de a harcoló fiatalok számára hamar nyilvánvalóvá vált, hogy esélyük sincs a túlerővel szemben, így a szovjetek és a magyar karhatalom elől többen a szemináriumon keresztül menekültek. A növendékek nemcsak az átjárás lehetőségét biztosították, hanem a templom sekrestyéjében reverenda is várta a menekülőket. Többen voltak, akik papnak álcázva magukat jutottak biztonságos helyre.
A szabadságharc fegyveres leverését követően megindult a politikai ellenállás. Egymás után jelentek meg röplapok és híradások, amelyek próbálták a forradalom eszméit megőrizni és életben tartani. Kuklay és kispaptársai is úgy érezték, hogy nem hagyhatják szó nélkül, ami az elmúlt hetekben történt velük, ezért összeválogattak olyan dokumentumokat és írásokat, amelyeket a katolikus egyház számára fontosnak tartottak. Egy hosszabb röplapot készítettek, amelyben saját élményeik mellett megírták XII. Pius pápa forradalommal kapcsolatos megnyilvánulásait, és ezt stencilgépen sokszorosítva, eljuttatták a vidéki papság számára.
Letartóztatás és börtön, helytállás
Kuklayt ezen tevékenységeiért 1957 tavaszán letartóztatták, és Turchányi Egon perében 10 évre ítélték. 1957 és 1963 között az osztályidegenek számára létrehozott márianosztrai börtönben töltötte büntetése legnagyobb részét, ahol paptársaival és több ’56-os elítélttel együtt raboskodott. A börtönben különféle gondolkodású emberekkel élt együtt, és a velük való kapcsolatban megtanulta elfogadni és megérteni azokat, akik más nézetekkel rendelkeztek. Látóköre szélesedése pozitívan hatott későbbi lelkipásztori munkájára is.
1963-ban visszatért szüleihez Sárospatakra, ahol kezdetben csak fizikai munkásként kaphatott állást. A rendőri felügyelet évei alatt zárt ajtók mögött misézett, és a sátoraljaújhelyi lemezgyárban, majd a sárospataki cserépkályhagyárban dolgozott. A hatvanas évek elején kezdődött a sárospataki templom régészeti feltárása, ahol Kuklay Antal munkára talált, történelmi, művészettörténeti kutatásai mellett elkezdte a plébánia könyvállományát számba venni, és megkezdeni a gyarapítás munkáját. Ezzel lerakta az alapját a Sárospataki Római Katolikus Gyűjteménynek; a következő évtizedekben pedig szisztematikusan fejlesztette a könyvtár, a levéltár és a múzeum anyagát. Olyan sikeres volt kulturális missziója, hogy az Állami Egyházügyi Hivatal úgy döntött, inkább engedélyezi papi működését egy kis faluban, minthogy Sárospatakon maradva még több „gondot” okozzon. Körömre került plébánosnak, ahol megtalálta a hangot az egyszerűbb emberekkel, és széles baráti kapcsolatait a falun élők érdekében használta fel: előadásokat, koncerteket szervezett számukra, sérült gyerekeknek és segítőiknek nyújtott nyaralási lehetőséget. Egyszerre végezte tudományos, kulturális, lelkipásztori, szociális és missziós munkáját, sokaknak támaszt és erőt adva.