A legegyszerűbb szabály három sejtre vonatkozik: a második sor tetszőleges elemét a közvetlenül felette lévőtől, az attól jobbra és balra található példányok alakítják. A három sejt nyolcféleképpen fordulhat elő: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111. Grafikusan megjelenítve, érdekes (és látványos) diagramokat kapunk. S még ezek a rendkívül egyszerű szabályok is vezethetnek elképesztően bonyolult, önhasonló (self-similar) mintázatokhoz.
A kétdimenziós automaták bonyolultabbak, izgalmasabbak – John Horton Conway 1960-as évek végén, hetvenes évek elején kidolgozott Életjátéka (Game of Life) a legismertebb (négyzetháló) modell.
A sejtautomaták története
Stanislaw M. Ulam az 1940-es években, Los Alamosban különböző számítógépes mintajátékokat talált ki. Meghatározott szabályok alapján a számítógép állandóan átalakuló, „szinte élő” mintázatokat, geometriai formákat nyomtatott ki. A sejtekből összeálló alakzatok gyakran egymást megsemmisítve küzdöttek az élettérért. Egy-egy sejt „élete” a szomszédoktól függött.
Ulam javaslatára az akkoriban a gépi reprodukciót tanulmányozó Neumann János a mintajátékokat végtelenített sakktáblára alkalmazta. A sejtstruktúrára (s így egy – az absztrakt világot működtető – leegyszerűsített fizikára) azért volt szüksége, mert nélküle rendkívül nagy, szinte mérhetetlen mennyiségű kapcsolat jönne létre az összetevők között. Végül sikerült megvalósítania az elméleti modellt, és bebizonyította, hogy megfelelő átmeneti függvénnyel a sejtautomata univerzális és önreprodukáló.