Megy az adok-kapok az egyházi méltóságok közt
Burke a tradicionalisták hőse az egyházban, különösen az Egyesült Államokban, ahol gyakran szerepelt olyan konzervatív katolikus médiumokban, amelyek a pápával szembeni kritikát tevékenységük egyik fő pillérévé tették. A bíboros Ferenc pápával annak pápaságának első éveitől kezdve ellenséges viszonyban állt.
2014-ben, egy évvel a pápa megválasztása után Burke azt mondta, hogy az egyház Ferenc pápa alatt olyan, mint „egy hajó kormányrúd nélkül”. A pápa válaszul eltávolította Burke-et egy vatikáni törvényszék éléről, és egy nagyrészt szertartásos posztra helyezte át.