A pápa szerint Burke „az egyház és a pápaság ellen dolgozik, és széthúzást szít az egyházban”.
Megy az adok-kapok az egyházi méltóságok közt
Burke a tradicionalisták hőse az egyházban, különösen az Egyesült Államokban, ahol gyakran szerepelt olyan konzervatív katolikus médiumokban, amelyek a pápával szembeni kritikát tevékenységük egyik fő pillérévé tették. A bíboros Ferenc pápával annak pápaságának első éveitől kezdve ellenséges viszonyban állt.
2014-ben, egy évvel a pápa megválasztása után Burke azt mondta, hogy az egyház Ferenc pápa alatt olyan, mint „egy hajó kormányrúd nélkül”. A pápa válaszul eltávolította Burke-et egy vatikáni törvényszék éléről, és egy nagyrészt szertartásos posztra helyezte át.
Tavaly októberben Burke azon maroknyi bíboros közé tartozott, akik nyíltan szembeszálltak az őszi szinódussal, és tisztázást kértek azzal kapcsolatban, hogy az egyház nyújthat-e bármilyen áldást az azonos nemű pároknak, amit ő személyesen ellenez.