Palánki Ferencet 1994. június 18-án szentelték pappá. 1994 és 1996 között káplán volt Balassagyarmaton, majd plébánosként szolgált Dorogházán, illetve Püspökszilágyon. 2005 és 2010 között a Váci Propedeutikus Szemináriumban spirituális, 2010. augusztus elsejétől pedig a budapesti Központi Papnevelő Intézet spirituálisa. 1999 és 2010 között ügyvédként, majd kötelékvédőként dolgozott a váci püspöki bíróságon, 2010. december 27-ével az Egri Főegyházmegye segédpüspökévé nevezték ki.
Püspökké szentelése 2011. február 26-án volt az egri főszékesegyházban. Ezt követően érseki helynöki kinevezést kapott Miskolcra. 2011-től az egri főszékesegyházi káptalan tagja, olvasókanonok, majd 2011. augusztus elsejétől miskolc-mindszenti plébános. Palánki Ferenc 2013 decemberétől az Egri Főegyházmegye segédpüspöke.