Hámori Jenő 1933. augusztus 27-én Győrben született. A válogatottban 1954-ben, a Budapesten rendezett főiskolai világbajnokságon mutatkozott be, s egyéniben és csapatban is ezüstérmes lett. Egy évvel később, a római világbajnokságon győzött a kardcsapattal, akárcsak 1956-ban, a melbourne-i olimpián, ahol Gerevich Aladárral, Kovács Pállal, Kárpáti Rudolffal, Keresztes Attilával és Magay Dániellel együtt bizonyult a legjobbnak – idézte fel az MTI beszámolója szerint megemlékezésében a MOB.
Az Ausztráliában rendezett olimpia után részt vett a Sports Illustrated sportmagazin által szervezett több hónapos amerikai túrán, a tengerentúlról azonban nem tért haza. Nyolc évvel később, 1964-ben az amerikai küldöttség tagjaként pástra áll a tokiói játékokon, ahol a csapattal hetedik lett.