Az Európai Unió belső intézményrendszerének és működésének egyik kevésbé látható konfliktusa az Európai Unió Bírósága és a tagállami igazságszolgáltatások között húzódik. Petrić szerint a feszültség alapvető oka, hogy az EUB magát az Unió legfelsőbb bírói fórumaként igyekszik pozícionálni. Ezzel szemben a tagállamok legfelsőbb bíróságai saját alkotmányaikra hivatkozva – illetve, hangsúlyozva, hogy az EUB álláspontjának nincsen pozitív jogi alapja – magukat tartják az adott állam legfelsőbb igazságszolgáltatási szervének.
A bíróságok közti küzdelem elsősorban az Unió egyes alapelveinek értelmezése körül forog. Petrić értékelése szerint az EUB ennek során gyakorta él az „első csapás” eszközével, ami leginkább úgy foglalható össze, hogy a bizonyos ítéletek indoklásában megfogalmaz egy-egy új általános alapelvet – amelyet bár nem feltétlen alkalmaz az adott döntés során – de a későbbiekben már tud rá hivatkozni egy tagállami bírósággal folytatott dialógus során. Ugyancsak jól megfigyelhető stratégia az EUB részéről, hogy nem képvisel következetes bírói jogfelfogást, hanem szükség szerint választja ki azt, amelyik az ő joghatóságát támasztja alá.
Az EUB gyakran támaszkodik továbbá olyan megfoghatatlan legitimációs mankókra, mint például „az EU szerződéseinek szellemiségére” vagy éppen a Lisszaboni Szerződés kontextusára” történő hivatkozás. Saját szupremáciáját igyekszik rendre alátamasztani azzal a gyakran hangoztatott állásponttal is, miszerint, ha az uniós jog egységes alkalmazása veszélybe kerülne, az minden bizonnyal a Közös Piac összeomlásához vezetne, így az EUB joghatóságának kétségbevonása végeredményben az EU egészének kohézióját veszélyezteti.
Utóbbi érveléssel szemben már több kritika is napvilágot látott. Így – miként arra Petrić is rámutatott – korántsem törvényszerű, hogy az integráció és az EU stabilitása kizárólag az EUB vezető szerepe útján érhető el, hiszen a nemzeti bíróságok épp úgy a tagállamok jogrendjébe beleépülő uniós jogot alkalmazzák döntéseik során. Mindemellett az EUB érvelésében előrevetített „katasztrófahelyzet” erősen spekulatív, hiszen jelenleg nincsenek empirikus kritériumai annak, hogy miként mérjük az uniós jog egységességét és hatékonyságát.