Haumann Péter 1941. május 17-én született, szülei női fodrászok voltak, ő viszont orvos akart lenni. Később a Toldy Ferenc Gimnázium színjátszó körében egyik tanára felismerte tehetségét és a színi pálya felé irányította. Érettségi után rögtön felvették a Színház- és Filmművészeti Főiskolára, tanulmányai befejezése után pedig debreceni Csokonai Színháznál helyezkedett el. 1966-1970 között a Pécsi Nemzeti Színház társulatának tagja lett, majd a Szókratész védőbeszédének köszönhetően Budapestre került: a Dunántúli Színházak Fesztiválján meglátta Gyurkó László és helyet ajánlott neki az újonnan alakuló 25. Színházban. 1970-ben 2 évre leszerződött a színházhoz.
Rövid ideig játszott a József Attila Színházban, majd 1973-ban Ádám Ottó felkérésére Madách Színházhoz szerződött, ahol számos jelentős szerepet játszott, és a társulat vezető művésze lett. 1988-ban a Nemzeti Színház tagja lett 1991-ig, amikor a rövid életű Arizona Színházban (1991-93-ig) játszott, majd pár hónapig a Radnóti Miklós Színházban bukkant fel. Végül a Katona József Színháznál állapodott meg, melynek 1994 óta tagja, de a Játékszínben és a Centrál Színházban is több darabban fellép.
Már első jelentős szerepe, a Platón műve alapján készült Szókratész védőbeszéde című monológ országosan ismertté tette: fiatalon is hitelesen személyesítette meg az agg, halálra ítélt filozófust, a két és félórás művet súgói segítség nélkül mondta el. A Katona József Színházban, a Sufniban idén február közepe óta ismét látható. Emlékezetes színészi alakítása volt az Állítsátok meg Arturo Uit címszerepe, a Sok hűhó semmiért Benedekje, a Hamlet Claudiusa, A velencei kalmár Shylockja , a Vízkereszt vagy amit akartok Malvoliója.