Előbb Belgiumban, majd Svájcban élt. 1958-ban megjelent Liszt-lemezét „az év legjobb lemeze” címre jelölték Angliában. 1960-ban debütált Londonban, 1962-ben pedig New Yorkban, a Carnegie Hallban is. Az emigrációban évi átlag 100 hangversenyt adott a világ legfontosabb zenei központjaiban. A Deutsche Gramophonnál felvett számos lemez biztosította Vásáry számára a világhírt és a koncertfelkéréseket, később más kiadóknál (Chandos, Collins) is készített felvételeket.
Rendszeres vendége volt a világ legjelentősebb zenei fesztiváljainak, többek között fellépett a Salzburgi Ünnepi Játékokon, az Edinburgh-i Fesztiválon, a Berlini Fesztiválon, valamint a BBC Proms koncertsorozaton, a Holland Fesztiválon és a Budapesti Tavaszi Fesztiválon.
A karmesteri pályája 1970-ben indult el, amikor a montreux-i fesztiválon a Liszt Kamarazenekart dirigálta. Hamarosan saját zenekara lett, a Northern Sinfonia, majd a Bournemouth Sinfonietta vezetőjeként működött.
Vezényelte a világ legjelentősebb együtteseit a New York-i Filharmonikusoktól a Berlini Filharmonikusokig. Karmesterként is készített lemezfelvételeket.
1972-ben járt első ízben újra Magyarországon, rövidesen kurzust is tartott a Zeneakadémián. Állandó „szakmai otthonra” azonban a Magyar Rádió Szimfonikus Zenekaránál talált, amelynek karmestere majd később főzeneigazgatója lett. Magyar kortárs zenét – például Durkó Zsolt, Balassa Sándor és Szokolay Sándor műveit – éppúgy vezényelt, mint Beethoven-ciklust, vagy a Margitszigeti Szabadtéri Színpadon Edvard Grieg zenéjét. Beethoventől, Mozarttól több lemezt is rögzített együttesével. Egykori tanára, Dohnányi és Kodály zenekari műveinek feltámasztását is célul tűzte ki.